兰若蝉声 - 第八十二章 昔日昆仑魂何在 今朝嵩岳客自来

    定义划分黄道星宿，天竺和中原使用的都是月相法，
    也就比对一个恒星月中，月亮位置的相对变化，为黄道分域。
    这里提到的所谓恒星月，是以恒星为参照物月球绕地一周的真实周期。
    一个恒星月大约是27.33天，所以选择将全天分为27个区域还是28个区域，各有利弊。
    与西方利用日相法分割黄道时在12和13间取了12宫一样，这个相差是永远存在的。
    中国古代采取的办法，是选用二十八颗恒星做为参照来分区，并不做数学等分，
    而在观测仪器上则必须以等分法拟合。
    但古天竺采用的办法和西方一样，既然多余的那个凑不了整，那就干脆去掉，只取27个。
    不知是否因为巧合，还是出于信仰需要，被古天竺特别过滤掉的那个星宿就是二十八宿中的牛宿（印度教敬牛）。
    天竺承认27宿分域存在缺口，并将这个缺口定义为黑天致胜域，是传说中印度主神黑天诞生时月亮所居的黄道分域。
    黑天致胜域在黄道中对应的角度只有普通星宿的三分之一，但它是月亮的神宫。
    其他27宿都是月亮的妻子，月亮每月轮幸，在27房间回转，听上去也别有诗意。
    但是这诗意的分区方法，限制了他们在观测仪器上的发展，基于黄道二十七分野的观星仪器始终未曾出现。
    天竺星宿标定法的弊端，被一名小孩子一语中的，圣臣的面子自然有一些不太好看。
    为了找回场子，他便开始尝试用数学知识掩盖这个问题，
    “天竺的分割法没有错误。
    我们掌握有关圆周径比计算的奥义，
    通过计算，能够非常精确的将天穹等分为27份。”
    圆的周径比，在中原称为圆周率。
    西汉刘歆和三国时期吴国王蕃曾经尝试用化圆为方的方法精确计算圆周率，
    所谓化圆为方，就是用方来拟合圆的面积再反推圆的周径比。
    这种方法精度不太高，两个人计算出的值都在3.15左右。
    （古人当然不写小数，这里为了直观采用现代小数。文后知识点会简单介绍古人小数记法。）
    但是自刘徽发明割圆术这种黑算法，利用微积分的思路来计算圆的面积以来，
    圆周率的问题在中国就已经被彻底解决了。
    剩下来的工作就是精算拟合的次数问题，就是把这个数值推算到小数点后第几位的问题。
    刘徽本人“比较”懒，他只算到了圆内切正96边形的面积，从而将圆周率推到了3.1416。
    但是祖暅之的老爹祖冲之是个狠人，他一口气就算到了24576边形，将圆周率的精确值推到了小数点后七位。
    这个记录笑傲一千多年，没有对手。
    其实从方法上看，刘徽的割圆一出现，中国便已经赢了。
    事实上就算是在繁复的现代计算当中，真正要用到圆周率小数点后那么多位的情况也不多见，绝大多数情况下取3.14便已经足够了。
    这就是祖冲之给出的疏率（便于计算的估值）——七分之二十二。
    在浑仪制作时，四象的每个区域都需要七分，以七为分母的分数表达也利于浑仪观星的计算。
    不过虽然圆周率的问题在中国早已圆满解决，但这个数毕竟无穷无尽，无法绝对精算，始终也是算学上的难点。
    说不定天竺真得有什么更好的表达方法值得借鉴呢？
    此时不单单信都芳，就连祖暅之和陶弘景都竖起了耳朵。
    圣臣自信满满，说天竺早在十六雄国时期就已经在白夜柔蜚驮中记载了圆周率的估算，使用的依然是化圆为方的古法，最终值大约是339/108（3.14）。
    这个值用于圆周计算的确已经足够，比同期中国周一径三的估算要精确不少。
    但是经过了这几百年，天竺还执着于以方拟圆的落后算法，从根本上无法解决圆周率的问题。
    信都芳是个小孩子，也不懂得外交场合的措辞，马上便指出天竺算法的落后。
    方圆计算，是圣臣最引以为傲的专门领域之一，
    这时候被一个小儿如此揶揄，有些上头，当时就和信都芳杠了起来。
    信都芳也不含糊，大踏步走到校场当中，便以树枝为笔，黄沙为纸，就在现场讲解起割圆术和刘徽的计算公式来。
    圣臣自然也非庸人，他在算学方面的能力放眼五天竺，可谓首屈一指，
    所以信都芳略作讲解，他便能听出这割圆的妙用。
    这时他已经完全敛去了初时的倨傲，认真听了片刻，便开始与信都芳有问有答，互动起来。
    算学一道，有的时候发现一个新思路，一种新方法，就等于是打开了一片新天地，一个新世界。
    那扇门一直就在那里，但打开和不打开就是天堑与通途的区别。
    两年之后，圣臣完成了他的《阿里亚哈塔历书》，
    天竺的圆周率计算步入了小数点后第四位的时代。
    同时圣臣采用了āsanna（逼近）这个词来表明他的计算结果还不够精确。
    许多拥印学者自嗨了许多年，认为圣臣的这个用词证明了他对无理数的认知。
    其实，这只是因为他知道自己的计算结果精度远远不如中原当时使用的密率，所以将自己的计算称为逼近。
    而关于无理数这个名词，本来就是西方的定义。
    这个概念虽然在中国和古印度都没有被明确提出，但是早在刘徽时期就已经认识到有无法完全拟合的数。
    在计算圆周率的时候，刘徽说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
    这句话才是数学中“逼近”的真意。
    开平方与开立方的筹算无限逼近算法在《九章算术》时代就已经成型。
    中国的算经大多本着务实的态度，去解决怎么算的问题，而没有像哲学书一样提出太多的概念，定理。
    算数一道，虽入六艺，但排名最末，属奇技淫巧，不入主流道学。
    因此书、传需以实用性为宜，若是理论性太强，就会象祖氏秘典《缀术》一样，与屠龙之技同一下场。
    圣臣被信都芳所折，再有所论，态度立即大有不同。
    他有意为天竺重修历法，便向信都芳讨教了许多中原历法的细节。
    天竺历法当时诸法并立，体系庞杂，太阳，太阴，阴阳历并存。
    而中原历法结合诸历长处，已有定案，可凭之知朔望，断农时，功能性之强，听得圣臣不住啧啧称奇。
    圣臣此来中土，幼日王的差使固然是目的之一，
    不过就他本人来说，能够与天朝大家切磋学术，也是他愿意充当这个主使官的主要原因。
    他见中原一届小儿都可以在算学，天文，历法上有如此造诣，便知此行收获必然不菲，于是便试探着问道，
    “信小哥见地果然不俗，只是不知这些学问出自何人所授？
    中原在算学一道，又有哪些大家，小哥可否代为引荐？
    吾有向学意，奈何不识仙。
    井娃孤鸣泣，何处可见天？”
    最后这几句古风五言，自然不是圣臣的原创，倒是那蜀商公孙清见中原软实力大扬，心中很是提气。
    虽然蜀地南属齐国，但红花绿叶，终是一家，南北两朝文化背景都是相同的。
    于是她喜极忘形，随口就将圣臣的谦辞译成了歌诀。