假装自己是学霸 - 第243章 黎曼猜想与欧拉乘积公式 （第三更）

    ()找到回家的路！
    陈冰作为北大数学系的教授，水平真的是相当之高。
    从引入话题开始，慢慢的深入，刚开始几个队员们还听的很轻松，岳豪时不时还配合说出几个梗来。
    但是越往后面，大家听懂的压力就越来越大。
    每个人拿出自己的笔纸开始记录。
    偶尔陈冰会提出几个简单一点的问题，大家也会踊跃的回答，但是后面的几个难题，所需要思考的时间也越来越多。
    6个学生的额头不由得都流出一丝冷汗。
    这就是传说中的聊聊天？？
    这还不如做几道imo的训练题好吧？？
    这种级别的猜想，就算他们真的是小数学家，也实在是承受不住呀！
    终于，在两个小时的摧残之下。
    陈冰满怀笑意的结束了这一次“友好的聊天”。
    苏牧揉了揉太阳穴，他的脑袋现在还在高速运转着，纸上的公式已经密密麻麻记满了。
    ......
    7月14日。
    imo第一场考试正式开始！
    除了监考老师变成了外国人，考场变的宽敞了一些之外，苏牧倒是没有觉得其他特别大的变化。
    苏牧现在所做的这个份试卷的题目是中文版，由副领队何一杰进行翻译。
    在国际赛中，领队或者副领队其中一人会比选手更先接触到试题，但是直到考试结束之前，严禁接触过试题信息的领队和其他工作人员与学生有通信。
    曾经90年代的时候，据说朝鲜领队私自离开领队驻地，最终结局被取消了参赛资格。
    当然，这些都跟苏牧没什么关系。
    三道题目。
    三张试卷。
    每题七分。
    他微微定了神色，朝着今天的题目看去。
    第一个题目是几何体，倒是挺符合近几年imo的规律。
    “设i为三角形abc的内心，p是三角形内部的一点。”
    “满足：∠pba+∠pca=∠pbc+∠pcb。”
    “证明：ap≥ai，并说明等号成立的充分必要条件是p=i。”
    这道题并没有给出图形，而是需要考生自己去画图。
    主要考察的是平面几何里面的三角形和圆。
    苏牧有些意外，看来陈冰说的的确没有错，imo的试题并没有想象中的那么困难，反而这道几何体要比集训队里的稍稍还要简单一些。
    直接设∠a=α，∠b=β，∠c=γ，因为∠pba+∠pca+∠pbc+∠pcb=β+γ
    所以可以得知∠pba+∠pcb=（β+γ）2
    由于点p、i位于边bc的同侧，故点b、c、i、p、四点共圆，即点p在三角形bci的外接圆m上。
    记n为三角形abc的外接圆，则m的圆心m是n的bc弧的中点，即∠a的平分线ai与m的交点。
    又在三角形apm中，有ap+pm≥am=ai+im=ai+pm
    固ap≥ai，即等号成立的充分必要条件是p位于线段ai上，即p=i。
    前前后后只花了五分钟，苏牧就完成了这道题目的解析。
    七分到手，性价比超高。
    他原本还考虑着需不需要把数学升到十一级，但是看着这么简单的题目，突然感觉好像不用浪费技能点。
    旁边有个土耳其的老哥正在抓耳挠腮，苏牧有些惊讶。
    这么简单的题目居然都要想这么久吗？？
    这个题目应该充其量只有cmo的水平吧？
    很快，苏牧把这张试卷放到最下面，拿出了第二题的试卷。
    第二道题稍微要长上一些。
    考察的是关于正多边形的分割。
    “这道题也很简单呀。”
    苏牧前前后后看了两遍，这个题目的描述的确很长，但是解答的过程却要更加简洁一些。
    “这就是所谓的imo？？？”
    苏牧咬了咬笔头，很是为难。
    他宁愿题目出难一点，他好发挥。
    但是题目出的这么简单，他反而不好下手了。
    他还有技能点没用呢！
    他还有极限运算这个技能没有发挥呢！
    他都准备好大展身手，然后回去酒店好好睡一觉补充睡眠了！！
    但是现在看这种情况，完全用不到苏牧去超常发挥。
    据说今天的题目难度为e、c、a，但是这个e和这个c也太简单一点了吧，如果imo仅仅只是这个水平，按理来说拿到满分应该问题不大啊！！
    呃。
    好像华夏队在奥赛上满分的几率的确挺高的。
    苏牧突然一下子想到了这一点，才稍微释然了些。
    难怪陈冰看向自己的眼神一直都很稳定，重心都放在了其他几个队友身上，看了领队估计也知道自己是十拿九稳的金牌了。
    叹了口气。
    亏他还激动了这么久。
    这些题目，还没有“给颜小珂带什么礼物回去”这个问题的难度高。
    终于。
    苏牧翻了翻试卷，有点期待的放到了第三张。
    这是a级的题目，按照惯例来讲，应该也是这次imo里最难的一题。
    “卧槽。”
    刚刚看到题目，苏牧就发出了惊呼。
    并不是因为这道题目太难了，也不是因为这道题目太简单，而是因为这道题，居然靠的是欧拉乘积公式！！
    “这尼玛...真就是考千禧难题？？”
    苏牧瞳孔收缩。
    欧拉乘积公式是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积，这个公式证明了黎曼函数可表示为此无穷乘积的形式。
    虽然说并不是黎曼猜想的变种，但是还真就被昨天陈冰给说中了！！
    昨天陈冰主要就是给他们聊天，讲述的黎明猜想与m理论大融合，没想到今天赛场上，直接就考到了欧拉乘积公式！！
    这个题目考察的是欧拉乘积公式与基础数列。
    需要证明一个普遍的特例结果。
    欧拉乘积公式的证明十分简单，唯一要小心的就是对无穷级数和无穷乘积的处理，不能随意使用有限级数和有限乘积的性质。
    虽然说作为imo的压轴题难度是足够了。
    但是苏牧怎么想怎么觉得有些奇幻。
    难不成陈冰昨天就提前知道了题目？特意过来跟他们聊聊天？
    不过，苏牧接下来往下面看下去的时候，他就知道这只是一个巧合了。
    因为这道证明题还是挺难的。
    不仅仅和数列有关，而且还运用到了均值定理。
    陈冰只不过是提到了一嘴黎明猜想而已。
    今天的这道题目，还是要看各个选手的真实实力！！！
    ......