大国院士 - 第729章 被随手干掉的世界级数学难题

    弱黎曼猜想被证明，通过将黎曼函数ζ收缩回詹森不等式的方式， re(s))=1/2这条临界带可以通过另一种方式进行压缩。
    对于数学界而言，这是一场饕餮盛宴。
    可以说绝大部分解析数论、代数数论、函数论，甚至是代数几何等研究方向的学者，都或多或少的研究过这条思路，尝试过对其进行推进。
    包括陶哲轩、舒尔茨这些新生代的菲尔兹奖得主，都饶有兴趣的在此基础上尝试过进一步的研究。
    甚至就连隐居在圣彼得堡的佩雷尔曼，都下载了徐川挂在arxiv上的论文，对照着这条思路在简陋的黑板上推进着它的极限。
    这是一场席卷大半个数学界的风暴，抛开那些为了混论文的人来说，对于其他人似乎已经逐渐演变成一场竞赛游戏。
    一场大半个数论领域的学者共同参与的游戏；一场利用这项工具推进詹森不等式偏移量，研究黎曼猜想re(s)取值的竞赛。
    在这样的氛围下，短短三个月的时间，詹森不等式偏移量，即黎曼函数re(s)临界带已经被推进到了no（t）>0.731n（t）
    对于已经在no（t）>0.35n（t）这一数值上卡了整整44年，接近半个世纪的黎曼猜想来说，这三个月彷如撒哈拉沙漠中的一场甘露，滋润出了无数的生机。
    而对于数学界来说，让众多数学家更好奇的是，创造出这项工具的徐川教授，在这方面的研究到底有多深。
    毕竟明眼人都可以看出来，当初他公开的那篇论文，no（t）>0.50n（t）远不是他的极限。
    就连一些解析数论领域的博士生都能在这个基础上进一步拓展，没道理他这个创造者就只能止步于此。
    所有人都在好奇，如果那位徐教授出手的话，又能将詹森不等式偏移量与黎曼函数re(s)临界带推进到一个怎么样的地步。
    金陵，南大。
    过完了元宵节后，学生的返校让这座冷清的校园中逐渐热闹了起来。
    而伴随着《数学年刊》登陆了弱·黎曼猜想和《大正整数因子分解具备多项式算法的求解证明》论文，南大校门口的横幅也跟随着换动了一下。
    《热烈庆祝我校徐川教授攻克弱·黎曼猜想！》
    《热烈庆祝我校名誉教授刘嘉欣攻克‘大正整数因子分解是否具备多项式算法’猜想！》
    两条大红色的横幅挂在了最显眼的位置，向外界大张旗鼓的‘炫耀’着南大数学系的‘强悍’，也吸引了无数前来报道的学子家长崇拜羡慕恭敬的目光。
    办公室中，新年返校的第一天，徐川将五名学生喊了过来，从他们手中收上来了‘寒假’作业。
    当偏微分方程为非线性且解有间断时，“高精度”格式在什么意义下仍然保持会高精度值？
    这一问题是他去年年底留给几名学生的寒假作业，他并不要求几人能够解决掉这个问题，但要求他们在面向某一个难题的时候，都有自己的思考。
    从几人的手中收上来了作业，徐川坐在办公桌后面一份份的翻阅着。
    简略的翻了翻几名学生的作业，他叹了口气，将手中的稿件放在了桌上，看向了几名学生。
    “从过小年到现在，时间也有二十来天么，你们都忙着放烟花去了么？交上来的都是些什么？”
    目光落在几名学生身上，一个寒假，对于他留下的问题，从几名学生的答案上来看，他们的思考几乎都浮于浅面上。
    很显然，这五名学生的答案远远没有达到他的要求。
    最好的一份答案是年龄最大的丁瑞给出来的，但即便是这样，这份答案离这个问题的边界都没有触摸到。
    这样的结果，不免让他有些失望。
    毕竟当初他提出这个问题的时候，心里就已经有了一些把握和答案了。
    留给他们二十天的时间，不说解决掉这个问题，至少在上面有一些研究进展是应该的吧？
    “可是这个问题真的很难啊，教授。”
    办公室中，殷诗低着头小声的嘀咕了一句。
    徐川盯了她一眼，并没有在意她是个女生，冷淡的开口道：“难才有思考的意义，如果容易的话，留给你们做什么？”
    “只有通过实际行动，才能真正了解问题的困难程度和解决方法。但很显然，在你们的作业上我并没有看到你们有多少的研究。”
    “我不希望看到你们因为难而退却，更希望能看到你们在数学上的勇气.”
    被徐川批了一顿，一旁的容新霁一脸无辜的看了过来，鼓起勇气小声的回应着：“但这是一个世界级猜想啊，教授！”
    “哪有那么容易有进展的啊”
    留一个世界级的数学猜想当做寒假作业，还要求在二十天内有研究进度，这是人能干出来的事情吗？
    这会容新霁只想哭给他的看，这也太难了！
    闻言，徐川愣了一下：“世界级猜想？”
    “对啊，教授，不信的话你搜搜这个问题，它是‘非线性偏微分方程间断解问题的高精度格式’猜想的核心部分”
    听到这话，徐川有些狐疑的看了他一眼，转身打开了电脑，截了段问题放在了搜索引擎上。
    很快，一条条的搜索结果跳了出来，他随意点开了一条，进入看了一下。
    “对于数值分析和科学计算而言，一个非常重要的研究领域是设计和分析求解偏微分方程的数值格式。”
    “但至今为止，除去一些特殊情形，如事先知道间断的个数及能够精确地计算间断的位置外，没有一个数学理论来证明非线性方程间断解问题的“高精度”格式的数值解在某种范数意义下仍然保持高精度。”
    “这仍然是一个从上个世纪三十年代提出至今仍然，尚未解决的世界级难题。”
    “在偏微分方程领域，它的重要性不亚于梅森素数中的周氏猜测，关于非线性方程高精度的真正含义的严格数学理论的研究将会是非常有意义的工作。”
    简略的翻了翻搜索出来的资料，徐川有些懵。
    过年前他随随便便提的一个问题，可以说算是对开小课时讲解后拓展而来的问题，怎么就成了一个世界级的数学猜想了？
    而将这个猜想比作梅森素数中的周氏猜测，更是让他有些茫然。
    周氏猜测是华国数学家及语言学家周海中教授在《梅森素数的分布规律》一文中以精确表达式提出的猜测。
    这一猜测是梅森素数的精确表达式，且颇具数学美。
    不过至今为止，它未被证明或反证，已成了一个著名的数学难题。
    虽然重要性和难度并不是一回事，但能够相提并论，也足以见得这个问题并不是那么的简单。
    至少，说它是一道世界级的数学难题，还是足够的。
    收回了落在电脑屏幕上的视线，徐川看向几名学生，脸上的表情有些尴尬又有些茫然。
    将一个世界级的数学难题当做寒假作业给学生布置下去，这的确有点过于离谱了。
    不过，这个问题.真的有那么难么？
    思索了一会，徐川起身走向办公室的另一边，从墙角拖出来了一面折迭的黑板板，拉开了两面，立在了自己的面前。
    从一旁的笔篓中拾起了记号笔，他盯着面前的黑板思索了一会。
    一般来说，求解fisher方程的发展主要利用解析方法来进行。而在求解微分方程的各种数值迭代方法中，非标准有限差分方法是其中最有效的方法之一。
    不过怎么样去构造一个非标准差分格式的时候，考虑“精确”格式的概念使得构造精确有限差分格式在构造新的数值算法的研究中很重要。
    即μt=μμxx+μ(1-μ)，而它的波形解形式如下：μ（x，t）=1/（1+e^b·e·x-5t/6/6），而其中t≥0，b是常数。并且满足:0≤μ（x，t）≤1，当xb时 u(x，0)= 0
    站在黑板面前，徐川思索着非线性偏微分方程间断解问题的高精度格式这一问题。
    身后，几名学生一脸懵逼的看着自家教授，一时间有些没弄懂他到底想做什么。
    “教授这是做什么？”站在身后，容新霁用手指捅了捅身旁的丁瑞，好奇的小声问道。
    丁瑞思索了一下，摇摇头道：“不知道，可能是想给我们讲解一下那个问题？”
    黑板前，徐川没理会几名学生的窃窃私语。
    在脑海中思忖了一会后，他抬起了手中的记号笔，白色的粉线落在了黑色的面板上，勾勒出一个个的数学符号。
    【u t +αuδ u x u xx =βu(1 uδ)(uδγ)】
    【波形为：u(x， t)=(γ/2+γ/2tanh[a(x a t)])1/δ】
    看着黑板上的算式，徐川眼神闪烁着思索的光芒，嘴里在轻声的念叨着。
    “.利用方程的精确行波解和构造精确差分的思想，可以给出一个特别的fisher方程，不过即便是特别fisher方程，其精确差分格式在形式上也非常的复杂。”
    “为了使用上的方便，可以精确有限差分格式得到两个形式简单的非标准有限差分格式。即构造的一个非标准有限差分方法的步长函数，使其在计算过程中不断变化”
    一行行的算式伴随着一句句喃喃自语被不断的抒写在面前的白板上。
    站在徐川身后，几名学生已经彻底的懵逼了。
    直到眼前的算式铺满了一整面的黑板，才有人反应了过来。
    震撼的看着黑板上的算式，一直作为小透明的童扬忽然深吸了口气，忍不住开口道：“卧槽.教授他，该不会是在解决那个难题吧？”
    “难题？哪个难题？”有人下意识的问道。
    “我们寒假作业的那个！”
    “啊？不会吧？！那可是一道世界级难题！”
    学生中，小小的讨论带着震撼的情绪，哪怕是知道自家导师的数学能力很强，但谁也不敢想，一道世界级的数学难题会以这样的方式进行解决。
    站在徐川身后，看着前面的背影和正在快速书写的手臂，只感觉自己的头皮一阵发麻。
    就在徐川写满一张面板，移步到另一边的时候，她想起了什么，快速的从兜里摸出了手机，打开了照相机。
    视频录制开启，眼前的版面快速的收入照片中。
    虽然黑板上的算式她已经看不懂了，但遇事不要慌，先用手机拍下来，等下可以发个朋友圈装.咳咳，是炫耀一波！
    毕竟如果这真的和预想中一样，那这绝对是不能错过的历史性时刻！
    她都不敢想象，如果这要是真的，那她这个导师在数学上的能力到底有多强！
    一个被随手干掉的世界级数学难题，能证明这一点吗？
    太可怕了！
    黑板前，徐川并没有注意身后几名学生的窃窃私语。此刻他已经全然沉浸在了自己的世界中。
    手中的粉笔不断的在黑板上划过，一行有一行的算式不断悄然跃入他的瞳孔中。
    对fisher方程的非标准有限差分格式进行局部构造和截断误差，再通过burgers方程进行数值算例，利用耦合进常系数对流扩散方程进行非标准θ-算法
    一条条的数学公式在他手中浮现，如同最完美的钢琴师演奏出来的美妙音符一般，流淌在面前的黑板上。
    在这一刻，眼前的数字仿佛是最美妙的东西，所有的算式如同最默契的伙伴一般，随心所欲的跟随着他前进的脚步。
    面前黑板上的算式被写满后又擦去，干净利落的字符和公式又快速的铺满整个版面。
    一个又一个的问题被不断抒写的公式解决，一道又一道的难槛被不断越过。
    对于他来说，非线性偏微分方程间断解问题的高精度格式这一难题虽然的确有一些难度。
    但在此刻脑海中喷涌而出的灵感面前，它就如同面临洪水冲击的泥沙堤坝一般，顷刻之间就倒在了滚滚流水中，最终汇聚在一起，向着最下游的知识海洋流去.