脑回路清奇的主角们 - 第531章 幻锐角三角形内接最大正三角形

    =三条边无相等任意锐角三角形内切最大正三角形方法=正三角形三个顶点分别在锐角三角形的三条边上=
    作图规则：
    三角形abc，ab，ac，bc都不相等，三个角都不相等，三个内角都是锐角。
    设三角形内有一个正三角形def，点f在ab边上，点e在ac边上，点d在bc边上。
    df=de=ef
    做三角形def的最小外接圆，取该圆圆心为点o
    od=oe=of
    以点o做三边垂线，垂足都在三边上，分别是：
    ab的垂线io垂足为点i
    ac的垂线ho垂足为点h
    bc的垂线go垂足为点g
    勾股定律组1：
    ai平方+io平方=ao平方
    fi平方+io平方=fo平方
    bg平方+go平方=bo平方
    dg平方+go平方=do平方
    ch平方+ho平方=co平方
    eh平方+ho平方=eo平方
    勾股定律组2：
    ah平方+ho平方=ao平方
    bi平方+io平方=bo平方
    cg平方+go平方=co平方
    长度等号组1：
    ai+bi=ab
    ah+ch=ac
    bg+cg=bc
    af+fi=ai
    bd+dg=bd
    ce+eh=ch
    插图1
    勾股定律组1：
    aj平方+fj平方=af平方
    bm平方+fm平方=bf平方
    bk平方+dk平方=bd平方
    dn平方+cn平方=cd平方
    cl平方+el平方=ce平方
    ep平方+ap平方=ae平方
    勾股定律组2：
    ak平方+dk平方=ad平方
    bl平方+el平方=be平方
    cj平方+fj平方=cf平方
    fm平方+cm平方=cf平方
    dn平方+an平方=ad平方
    ep平方+bp平方=be平方
    长度等号组1：
    bk+ak=ab
    aj+cj=ac
    cl+bl=bc
    ap+bp=ab
    bm+cm=bc
    an+cn=ac
    插图2
    角度关系
    角afb=180
    角afe=角afb(180..)-角efd(60..)-角bfd（以此类推）
    角bof=角foi+角boi（以此类推）
    扩展：
    三角形内接最大面积的正三角形，有两种哦，还有一种是点d在ab边上，点f在ac边上，点e在bc边上。
    像是这种类比的问题的求解，也就不难发现为何数学工具需要开发出图形计算器和科学计算器，以及可编程计算器了，确实，程序起源于数学，而又超越了数学。
    当把这些逻辑关系都定义到程序中时，就可以直接通过输入a点的xy坐标，b点的xy坐标，c点的xy坐标，然后得到点o的坐标和点e点f点d的坐标，或者通过输入ab长度，bc长度，ac长度，从而得知ao和bo和co的长度，以及得知af，ce，bd的长度，以及输出do的长度（用于画圆快速验证是否正确）。